Родился в городе Киеве. Украинец. В 1940 году начал свою трудовую биографию с должности конструктора завода «Спецшвеймашина». С 1945 года член КПСС. В 1941 – 1946 г.г. служил в армии. В 1946 году приехал на Дальний Восток. В 1952 году окончил вечернее отделение Хабаровского института инженеров железнодорожного транспорта. Работал в Хабаровском институте инженеров железнодорожного транспорта, на заводе «Энергомаш» на различных инженерно-технических должностях, секретарем парткома, а в 1960 году стал его директором.
С 1962 года А.Р. Буряк работает в Комсомольске-на-Амуре начальником отдела, затем директором завода «Амурлитмаш». В 1966 году его избрали председателем горисполкома, а в 1968 году первым секретарем горкома КПСС.
А.Р. Буряк — участник Великой Отечественной войны. Награжден орденами Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, Ленина; медалями: «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией», «За победу над Японией», «За доблестный труд в ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина». В течение нескольких лет избирался членом Хабаровского крайкома КПСС и депутатом краевого Совета депутатов трудящихся. Был делегатом XXIV, XXV, XXVI съездов КПСС
В мае 1982 года Александру Романовичу Буряку за большой личный вклад в развитие экономики и культуры города было посмертно присвоено звание «Почетный гражданин города Комсомольска-на-Амуре».
